Re: ＢＭＩの単位

質問者様がご自身が

＞本来物理的な意味での単位は無い値ではないでしょうか．

と書かれているとおり、
ある種慣用的に使用されているBMIの単位（kg/m^2）は、物理学的な単位（SI単位）としての意味は有していません。

ちゃんと指数（Index）と自ら宣言していますので、本来単位を記載する必要はない、もしくは単位のないものだということに私も同意します。

恐らく質問者様は物理学的な整合性の問題をご指摘いただいているのかと思いますが（勘違いであれば申し訳ありません）、
先にも慣用的に使われていると書きましたように、この不整合については、医学・栄養学の研究者には物理学的な単位の厳密さや整合性をあまり気にかけない物理学の面では胡乱な輩が多いなと思っていただくしかないかと。
（もちろん全ての研究者がそうではないでしょうし、数値の取り扱いを間違えているということではございません）

医学の例で上げれば、
心拍出量（単位：L/min）を体表面積（単位：m^2）で除した心機能の指標である「心係数」なども「L/min/m^2」という単位面積あたりの流量という物理的にはおかしいのではという単位が用いられております。

このようなの物理学的な厳密性の軽視はけしからんということでございましたら、
是非質問者様から関連する学会や然るべき機関にご提案いただけたらと思います。